“且看相對簡單的河圖洛書，每個格子必屬於九種狀態之一，分彆對應於數字1到9。而河圖洛書的規則，實際上就是對有限種狀態的約束。
第一種約束，是任意兩個不同的格子，狀態不同。
第二種約束，是任意三個直線相連的格子，狀態組合必須屬於以下八者其中之一：
(1,5,9),(1,6,8),(2,4,9),(2,5,8),(2,6,7),(3,4,8),(3,5,7),(4,5,6)。”
沈歸塵似懂非懂地點點頭。
“再看相對複雜的圍棋，每個交叉點也隻有三種可能的狀態：【黑】、【白】、【空點】。隻不過隨著棋局的進展，每個交叉點的狀態會動態地發生變化。
但無論怎樣，圍棋的幾條規則，落子規則，提子規則，禁止自殺與打劫，其實都是關於棋盤總狀態的約束。”
沈歸塵覺得徐林說得對，但又不知道這有什麼意義。
徐林總結道：“隻涉及狀態的賦值與狀態間的邏輯約束，這實際上就是布爾代數問題。”
天元大陸土著聽不懂思密達。
徐林所聊的，實際上就是圍棋問題的抽象化。也即是拉普拉斯妖，又或者說ai們是如何處理這個問題的。
在簡單的河圖洛書問題中，拉斯會假定9個變量x_i，分彆取值於數字1到9。
接下來她隻需要找到一組合適的取值，使得以下的邏輯命題全部正確：
【對於?i≠j，x_i≠x_j】
【對於?i,j,k∈1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,4,7,2,5,8,3,6,9,1,5,9,3,5,7，
x_i,x_j,x_k∈1,5,9,1,6,8,2,4,9,2,5,8,2,6,7,3,4,8,3,5,7,4,5,6】
這實際上就是booean可滿足問題(sat)，是計算機有能力解決的一大類典型問題。可以直接用sat求解器計算出結果。
對於圍棋，完全可以做類似的事，將每個交叉點編碼成變量x_i,t，取值範圍是黑，白，空點。因為圍棋是動態過程的緣故，變量x不僅依賴於位置i，同樣依賴於手數t。
與河圖洛書的處理辦法相似，圍棋規則可以全數轉化成關於x_i,t的邏輯約束，進而使得殘局求活同樣轉化成一個尋找x_i,t賦值，使得關於規則的邏輯語句全部成真的計算問題。
徐林世界的ai圍棋搜索就在隱含地處理類似的邏輯推理。隻不過它們並非做顯式查找，而是用神經網絡近似。
無論河圖洛書還是數獨，其實都是一個人的遊戲，故而獲勝條件是“存在”一組狀態，使得所有規則約束被滿足。
也即是說，本質都是sat問題。
可圍棋卻是雙方玩家對弈的遊戲，想要獲勝就必須“存在”黑方第一手，對“任意”白方第二手，“存在”黑方第三手，對“任意”白方第四手……最後都有x_i,t滿足所有規則約束包括黑方獲勝的一條額外約束）。
這種“存在”“任意”的量詞交替模式，決定了圍棋是比sat更高階的問題——qbf量化布爾公式）。
qbf的複雜度與sat相比如隔天塹。至少以徐林那個世界的計算力，完全無法將圍棋問題徹底解決。
當然，用拉斯開掛全秒了。
關於計算問題的難度，其境界劃分大致為：
第一境p境，可在多項式時間內求解，包括排序算法、素性判斷。
第二境np境，不可在多項式時間內求解，卻可以在多項式時間內驗證一個答案是否正確，就比如sat。
第三境pspace境，可在多項式空間內求解，比如圍棋、象棋各種棋，還有方才的qe境，可在指數時間內求解，比如各種廣義遊戲是否有必勝策略。
再往上的境界，已是不知天地為何物，恐怕隻有神才知道。
qbf相比sat，橫跨一個大境界，一般情形下根本無法同台較量。
但是眾所周知，儘管圍棋死活題的複雜度達到pspace，可一個人依舊是可以做的。這個時候其實就用到一件事，那就是枚舉對方可能策略，將一切可能性堵死。
qbf問題也是如此，完全可以通過枚舉去掉邏輯語句中的“任意”，將他們全部改成存在。
徐林事先聲明自己將在120手內取勝，看似提高圍棋殘局的難度，可實際上卻簡化了qbf求解，將搜索範圍極大的縮小。
至多隻有黑方60手，白方60手的相互交替。那麼就可以通過枚舉白方60手的對策，將qbf問題轉化成低階的sat問題。
說起來簡單，可是因為sat與qbf間橫隔一個大境界差距，此過程無法在多項式時間內處理。