陳正平眼中閃著興奮的光芒,但那光芒如風中殘燭,瞬間又黯淡下去。
他整個人頹然地靠回椅背,像被抽走了所有力氣:“邏輯閉環是沒有問題,但這也隻是停留在紙麵上,”
他抓起另一張乾淨的餐巾紙,在上麵畫了一個布滿網格的方框,又煩躁地畫上一個大大的叉,又拋出了最現實的難題,“數值計算這塊兒,我還是卡在網格上。”
他用手指在油膩的桌麵上比劃了一下,“Berry曲率那個熱點,在k空間裡窄得跟針尖似的,常規的均勻網格就像一張孔眼太大的漁網,怎麼撒網都漏魚。”
“全局加密網格呢?”
“想都彆想,那計算量能讓超算中心的主任直接拉黑我。估計等我博士都畢業了都算不完。”
林允寧夾起一塊鹽水鴨,慢悠悠地送進嘴裡,細細嚼了兩下才開口:
“那就彆用均勻網格,用自適應網格。”
他喝了一大口粉絲湯,又放下碗,這才在另一張餐巾紙上畫了一個中間密集、四周稀疏的網格,“先用粗網格跑一遍KuboBastin公式,拿到Berry曲率的梯度分布,找到‘熱點’在哪。
“然後在這些高梯度區域,做局部網格細化,把網格密度跟曲率的梯度|??Ω|死死地綁在一起。
“再寫個熱點跟蹤算法,讓最密的網格,能跟著參數(M,λR,Δ的變化,自動‘追’著熱點跑。”
“自適應網格?”
陳正平苦笑一聲,仿佛被戳到了痛處,“林師弟,你這是往我傷口上撒鹽啊!
“自適應網格我當然試過,問題是它根本不穩定!我用過三種不同的細化算法,隻要Rashba耦合的參數稍微調大一點,整個數值計算當場就發散了!滿屏幕的‘NaN’(Not&nber)!
“那感覺,就像整個物理模型在那個點上憑空瓦解了,根本不講道理!”
林允寧也微微皺眉,陷入了片刻的沉思。
窗外,賣糖炒栗子的小販用帶著金屬顫音的喇叭喊著“又香又糯的栗子——”,那香甜的氣味絲絲縷縷地飄進店裡。
聽著兩人又開始飆“雅可比矩陣”,孫婧忍無可忍,忽然用筷子“梆”地敲了一下碗沿,打斷了兩人。
“停、停、停!你們搞理論物理就愛鑽牛角尖,說話跟念咒似的,我聽著腦仁疼。”
她皺著好看的眉頭,一臉嫌棄地看著兩人,“我不搞理論,就問一個實驗黨的笨問題:你們非得把整個太平洋的每一滴水都模擬一遍,才敢下杆釣魚嗎?
“我在實驗室處理數據,遇到這種峰值窄得像鬼一樣的信號,第一反應從來不是去優化全局算法,而是先用最粗暴的洛倫茲函數在峰值附近做個‘局部擬合’,大致框定出信號的半高寬和位置,再談精細化處理!
“你們就不能先給那個‘熱點’畫個大致的像嗎?”
孫婧這句外行話,卻像一道閃電劈開了烏雲。
林允寧的眼睛瞬間亮了,他看向孫婧,真心實意地讚道:
“師姐,你這是大道至簡啊!”
他轉向激動得差點站起來的陳正平,“沒錯!我們陷入思維誤區了!數值計算隻是一種驗證手段,不是目的!我們可以在k→0的極限下,把有效哈密頓量對角化,直接給出Berry曲率Ω(k的近似解析表達式,把熱點的半徑、峰值高度都寫成參數的函數。
“數值計算隻負責把這個近似解,平滑地延拓到整個布裡淵區,而不是從頭去硬算!”
“等一下,”
陳正平立刻追問,想要抓牢那一閃即逝的靈感,“參數怎麼定?Δ和λR這兩個參數在實驗上很難分開。
“我要是全靠擬合,解不唯一,文章發出去會肯定會被審稿人噴成篩子。”
林允寧點了點頭,心滿意足地嚼完最後一塊鹽水鴨,用餐巾紙擦了擦嘴角的油,這才比劃了兩根手指,一副胸有成竹的模樣,“用雙柵極結構。
“頂柵的垂直電場主要用來調控Rashba耦合λR,底柵用來改變載流子濃度,也就是化學勢μ。至於亞晶格勢Δ,可以通過選擇不同的基底或者施加微小的應變來預設一個基線。
“交換作用M,則用溫度或者一個微小的外磁場來掃描。
“咱們不需要一次性把四個參數全解出來,先做二維的切片相圖,看符號翻轉線對其中兩個參數的依賴關係,就足夠驗證理論了。”
陳正平徹底沉默了。
他低頭看著碗裡已經有些涼掉的粉絲湯,腦海中卻掀起了滔天巨浪。
林允寧提出的這一整套方案,從最小理論模型,到“智能漁網”的數值策略,再到“局部擬合”的近似方案,最後到“雙柵極”的實驗驗證……
環環相扣,邏輯閉環。
這已經不是在解一道題,這是在繪製一幅完整的科研路線圖!