沈奇來到書房,鋪開紙卷,開始推導計算。
NS方程的問題即描述不可壓縮流體動力學的問題,這個問題涉及不可壓縮黏性流體的NS方程解的存在性和光滑性。
NS方程專案組已經把前面的論述做完了,現在只差最後一步,找到不可壓縮黏性流體的NS方程解的存在性和光滑性的完整解。
沈奇認為四個關鍵式子中,式(1)是最重要的一把鑰匙,所以周雨安將其列為式(1),放在最前面。
面對困擾了人們多年的千禧難題NS方程,周雨安能做到這一步,體現出了巨大的學術進步和較高的數學水平。
最後一擊交到了沈奇手中,他做出一項新的計算,對式(1)補充邊界條件,即對空間座標給出週期性邊界條件和初始條件。
“一點點,還差一點點。”
思路越來越清晰,難題的偽裝被沈奇一層層剝去,最後一層面紗包覆在最終答案上,揭開它,破解它。
經過沈奇完善,式(1)到(3)確定了初始條件和邊界條件,唯一還不能確定的是壓強p(t,x)。
好幾年的醞釀,一年來的不斷探討、具體執行,最近一個月的集火攻堅,NS方程專案推進到此刻,壓強無法阻擋沈奇前進的步伐。
沈奇得到一組希爾伯特空間的向量函式f(t,x)=(f1(t,x),f2(t,x),f3(t,x))∈R^3,他一鼓作氣,算出了歐氏空間的標量積,以及最重要的一個範數。
NS方程的最後一層神秘面紗於今夜被揭開,在沈奇的書房中。
沈奇在紙上寫出一個式子,這是整個專案的最後一個式子,相對於前面長篇累牘的偏微分方程組,最終的結論並不算太複雜:
Σ(∣∣uk(t,•)∣∣^2L2(Ω)+∫∣∣graduk(η,•)∣∣^2L2(Q)dη)≤Σ∫∣∣fk(η,•)∣∣^2L2(Q)dη
“是的,這就是NS方程具有普遍意義的通解,我終於找到你了!”沈奇握緊拳頭揮動兩下,他衝出書房,想要親親閨女和老婆。
“算了,天亮再親吧。”沈奇看到牆上的掛鐘,現在是凌晨2點,老婆和閨女已經睡了。
沈奇回到書房,驗證了一遍,這個通解滿足式(1)(4),它是毫無疑問的正確答案。
沈奇整理完手稿,一輪朝陽升起。
“你熬了一通宵?”歐葉起床了,娃還沒睡醒。
“NS方程搞定了,今後能讓我熬夜的專案不多了。”沈奇坐上餐桌,和歐葉共進早餐。
“搞定了,太好了,給我瞅瞅唄。”歐葉很振奮,她天天餵奶,在家坐月子,奶媽當久了其實也很無聊。
雖然專業不對口,但NS方程的解決,對於歐葉來說也相當於一劑興奮劑。
沈奇將NS方程的手稿呈遞給老婆:“我整理過了,不過還是有點亂,這是初版,請歐博士過目、斧正。”
歐葉不看前面無比複雜的推導計算和論述,她直接翻到後面的結論頁,盯著NS方程的通解,眼睛也不砸:“就這個呀?”