“所謂不自洽就是說，從一條或者幾條公理向後推導，推匯出其他的衍生定理，再由衍生出的定理繼續推導，如此推導下去，總有一條定理，是與最初的公理不自洽，相互矛盾的。”

“怎麼可能？如果每一步都正確的話，怎麼可能得出相反的結論？”羅丹青反問道。

“不不不，我並沒有說是會得出相反的結論，我的意思是，不自洽，而非相反，我說的是矛盾，而非是錯誤。”

羅丹青還是不相信，問道：“那你給我舉一個例子，把數學中的1+1=2給我變成等於3，如果可以的話，我就相信你的理論。”

“一加一等於三……請問，一加一在什麼情況下等於三！”王白石半開玩笑地問道。

“在算錯的情況下等於三，但這是算錯，是‘錯誤’，而非你說的在每一步推導都正確的情況下得出的結果。”羅丹青認真道。

“我知道，開個玩笑嘛。”王白石笑道，“我雖然舉不出數字上這麼顯而易見的例子，但是我能舉出另一個例子。”

“好，你先舉另一個例子。”羅丹青認為王白石一定會玩什麼文字遊戲，但是她還是想先聽聽，在進行反駁。

“好，經典的一個羅素悖論的例子是，在一個小島上，有一個叫小明的理髮師。”

“小明他對全島上的人說，我給整座島上‘不給自己理髮的人’理髮。”

“請問，小明要不要給自己理髮？”

“如果小明給自己理髮，那他就不是‘不給自己理髮的人’，那麼他就不能給自己理髮，他就違背了自己最初定下的那條‘公理’。”

“如果小明不給自己理髮，那他就是‘不給自己理髮的人’，那麼他就要給自己理髮，他噎違背了自己最初定下的那條‘公理’。”

羅丹青抓住了一點，“如果他一開始定下的那條公理就是錯誤的呢？”

“不，公理是不會錯誤的。”王白石解釋道：“公理和定理不同，定理是由公理推演出來的，但公理不是推演而出的，而是認為設定的，在這種意義上來說，公理是一定正確的。”

“只不過大多數公理是看起來顯而易見的，屬於‘這還需要證明？’的型別，或者說，和現實的情況是明顯符合的。”

“可是不要忘了，剛剛我們討論過，數學和物理不同，數學是脫離現實情況的。”

“以符合現實世界的物理現象定義出來的數學公理出發，推匯出來的定理，是正確的，是可以解決現實問題的。”

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“可是，不一現實世界物理現象定義出來的數學公理出發推匯出的定理，雖然不能解決現實問題，但是依舊是正確的，只不過是看似無用而已。”

羅丹青撓頭思考，想想也對，現實世界中一個蘋果加一個蘋果等於兩個蘋果，但是如果我在大腦中定義一加一等於三，進而推匯出二加二等於六，其實也沒什麼不對的，只不過不符合現實情況而已……

王白石繼續道：

“舉個例子的話，最開始的幾何學，我忘記叫什麼幾何學了，就叫最初幾何學吧，做有一條公理是說，兩條直線最多隻能有一個交點。”

“對呀，這不是顯而易見地正確嗎？”羅丹青問道。

“後來有個幾何學，叫做之後幾何學吧，它的一條公理是說，兩條直線最多可以有兩個交點。”

“怎麼可能？”羅丹青翻了個白眼，認為“之後幾何學”對現實根本沒有什麼用處。

“你聽我說呀，從幾何含義上看的話，最初幾何學是定義在平整的，無窮大的平面上的幾何學，而之後幾何學是定義在曲面上的，你可以想想地球的經緯線，在南北兩極各有兩個交點。”

“之後幾何學提出的扭曲空間看似在現實中是不存在的，但是愛因斯坦在研究廣義相對論的時候，認為空間會受到有質量的物理扭曲，地球之所以繞著太陽轉，是因為質量巨大的太陽將周圍空間扭曲了，地球其實是在這扭曲的空間中走自己的直線。”

“可是他在研究的時候遇到了一個問題，那就是傳統的最初幾何學並沒有涉及扭曲空間，不能用作研究此問題的工具，直到後來找到了‘之後幾何學’，將其作為新的研究工具，才推匯出廣義相對論。”

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