王崎要跟馮落衣說的,自然就是內模型計劃了。
內模型和可構造類,差不多就是花與果的關係了。可構造類是花,內模型是果。
但是,內模型畢竟是有致命缺陷的。
首先,它是完全建立在良基集合之上的。而算學也確實是存在只有非良基集合才能駕馭的部分。
而且,它也排除了迴圈,不包含無窮降鏈。
另外,它也不能容納包括第一、第二不可達基數在內的大基數。
大基數好處有很多。之前也說過,引入大基數可以直接證明任何可構造的實數集合不會引發分球悖論,並且不需要取消選擇函式;引入大基數可以證明二階算術的完備性,等等。
而築基學派的理論體系想要發展,也必須要有大基數才行。
但內模型也並非一無是處。
連續統問題,其實可以算是一個三階問題了。而大基數,恰好不能解決三階問題。
內模型發可以完美解決。
所以,為了大基數,而拋棄內模型,也是撿了芝麻丟了西瓜的蠢事。
所以,王崎就提出了一個想法。
一個很自然的,“合在一起做撒尿牛丸”的想法。
從內模型開始,使用力迫法,不斷新增元素,一步步將數學模型本身擴張,直到它能夠容納大基數為止。
力迫法本身就是透過不斷新增元素,使得兩個不同集合的聯絡暴露,最終達到一種“讓理論自己證明自己”的效果的。
內模型計劃,算是元算之算的最終極了。
王崎說得輕鬆,但是馮落衣卻聽得駭然。
“這……你知道自己在說什麼嗎?”他在房間之中來回踱步。
實際上,在築基綱領出現的時候,他對良基集合的態度都有些動搖了。
梵巴赫都已經指出了,良基集合不足以容納築基學派的算理。
內模型也是建立在良基集合之上的。
如果自己的理論,必然要排除這樣偉大的東西……
在築基綱領面前,他確實是動搖了對自己成果的堅信。
也就是這部分東西剛做出來,還沒有被納入功體之中,所以他才能表現得這樣輕鬆。
但王崎的話,卻重新點燃了他對自己成果的信心。
或許,他不是最終正確的那個。但是,他終究是為算學添磚加瓦鋪過路的人
馮落衣深吸一口氣,說道:“若是我說給歌庭派的那些人聽,他們非瘋了不可。”
說道這裡,馮落衣忍不住再次確認:“你真的知道自己在說什麼嗎?”
王崎點了點頭:“知道,清楚,瞭解。”
內模型計劃,也可以說是另一個希爾伯特計劃的升級版本,是一個大計劃。
另外,這也是新形式主義者的最後一杆大旗。
或者說,這是給歌庭派續命的。
如果沒有這個計劃,那麼歌庭派在可見的未來,算是半點參與純粹算學研究的方向都不會有了。
有了這個,卻可以多支撐一些時日。
反超築基學派是做不到。築基綱領、基本引理,已經註定了未來是築基學派的。
萬法門的未來,每一個算學家,都會使用基派的思路,基派的命名,基派的方法。