“現如今我們再定義一個速度的概念，什麼是速度，就是路程除以時間。”

“好比說：你們兩位，現如今離家有三十里，然後回去的話，走路回去的話，要三天。”

“那麼我們就說，你們回家的平均速度，就是三十里除以三天，每天走十里路。”

“現在我們再假設一下，我們要是不想知道得這麼粗糙，我們要想知道的是，你們二人每一瞬間，不是一天的平均速度，而是每一個瞬間的速度，這個式子又要如何表示？”

“按照前面的例子，是不是就是，如圖。”

“dx除以dt，在一滴滴的時間之內，走了一滴滴的路。然後單位是，按照上面單位，結果就變成了人的瞬時速度是裡時辰。”

“透過這個式子，我們是不是就可以求得，某個人在某一瞬間很短很短的時間之內，他的速度。”

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“當然！自古以來，就有一個詭論，那就是假設把我們動的這個時間跟位置記錄下來，畫下來，而且我們假設它可以被畫下來，那麼，假如說每一瞬間，我們在畫上都沒有動過，那我們是怎麼從一個地方移動到另一個地方的。”

“其實實際情況自然是，我們不可能在每一瞬間都沒有動，我們還是會動的。”

“而接下來我們說的這個，就是為了解決這個問題，如下所示：”

圖。

“這式子的意思就是，移動過的距離x(t)x(a)，除以時間變化ta，得到速度。”

“可這個式子還不夠完美，因為……”

“我們要想知道，我們在很短很短的時間，我們的速度，雖然我們已經有了上面這個式子，可問題是，這個很短很短的時間到底是多少。”

“有人說，很短很短的時間是眨一下眼的功夫，也有人不同意，說還要比這個時間小千分之一，萬分之一，那麼，我們該如何定義這個很短很短的時間，才能夠讓所有的人都信服。”

“那我們就可以讓這個式子當中的t=a，t=a的意思，就是說，我讓t就是a，這樣大家面對這個很短很短的時間，就不會說，ta到底是不是就是已經很短很短了。”

“因為我們讓t=a，那就已經是變得不可再短了，是也不是？”

“但是在數術上，如果讓t=a，我們沒有辦法把這個式子算出來。”

“上面是零，下面是零，零除以零等於多少？可我們還是想讓這個式子能被算出來。”

“所以，在這裡，我們再次引入一個新的符號，來表示我們接下來要做的事。”

圖。

“我們就用這個形式寫出來，表示我們接下來要做的事。”

“而且，我們將這個過程，稱之為微分。”

“至於前面我們說的面積求和，則是積分。”

“那麼問題來了，這兩個東西加起來，合稱‘微積分’，接下來要怎麼用。”

“我們還是剛剛的例子，計算瞬時速度，也就是在一段很短很短時間的速度，這個速度是透過路程除以時間，微分得來的。”

“微分所記錄的是每一個很短很短的時間，人所走過時的速度。”

“現在我假設，之前積分的圖，這就是人在很短很短時間的速度的變化的座標圖。”

“現在我要求，人在某一段時間之內，也就是由a到b，他移動了多少路程，該怎麼求？”

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